Column Aleid Truijens – Een lesje wiskunde van de kleindochter van Aleid Truijens

05-11-2018

Deze week was ik getuige van een lesje wiskunde dat een éénjarige zichzelf gaf. Mijn kleindochter (16 maanden) zette haar loop-raceauto klaar met haar pop als chauffeur. Vervolgens schatte ze de weg die de auto moest afleggen, in een rechte lijn naar de deur, want ze wilde met auto en pop naar de gang.

Uit voorzorg duwde ze – slim! – de deur alvast wijd open. Maar de wielen van de loopauto deden niet precies wat zij wilde; de auto bonkte tegen de deurpost. Uit alle macht begon zij tegen de deurpost te duwen; die moest ook open, net als de deur. Maar de deurpost gaf geen krimp. De chauffeur viel roemloos op de grond. Mijn kleindochter stampvoette van drift. Haar prille verstand was op de harde grenzen van de werkelijkheid gestuit.

Dit moet ik Freudenthal en zijn adepten nageven: leren is altijd ‘geleid heruitvinden’ van de wereld. Je moet alles nu eenmaal ervaren voor je het gelooft, je moet duizendmaal je hoofd stoten, of je auto. Aan de andere kant: het is best fijn als volwassenen je verklappen wat er in de loop der tijd allemaal aan handige trucjes is bedacht, zodat je niet voor de sisyfustaak staat om álles in je dooie eentje uit te vinden.

Dat is zo’n beetje mijn standpunt in de al decennialang woedende twist tussen de aanhangers van het ‘realistische’ Freudenthal-rekenen en het abstracte cijferen: je hebt allebei nodig. Het is stom als je bij het kopen van je nieuwe vloer niet kunt berekenen hoeveel lamellen van 20 bij 200 cm je nodig hebt voor een kamer van 32 m2, maar het is ook erg als je niet kunt bedenken dat een voetbalveld nooit 77.000 vierkante meter kan zijn; daar moet haast wel een nul te veel staan.

Zelf ben ik een verstokte alfa. Van wiskunde en rekenen zijn mij vooral de woorden bijgebleven. Ernstige woorden als matrix, quotiënt of stambreuk. Raadselachtige woorden als hypotenusa en pi, poëtische woorden als vadem, schepel en bunder. Rare woorden als merkwaardig product en grootste gemene deler – bij die laatste zie ik nog altijd een grimmig mannetje.

Voor mij bestaat de werkelijkheid in taal, maar ik kan behoorlijk goed rekenen. Dat heb ik niet aan inzicht te danken, of aan intensief ervarend leren, maar aan het stampen van tafels in de tweede klas, en het eindeloos staartdelingen maken en hoofdrekenen in de jaren erna. Stomvervelend, maar nuttig.

Je zadelt alfa-kinderen op met een levenslange handicap als je ze niet leert simpele rekensommen te automatiseren. Kinderen met echte bèta-aanleg snakken soms al heel jong naar abstractie. Die moet je niet eindeloos lastigvallen met verhaaltjesrekenen en breuken als taartpunten.

Toch kan ik me voorstellen dat aan de slag gaan met uitgeknipte stroken en cirkels om zo zelf het begrip ‘pi’ uit te vinden heel erg leuk kan zijn. Vooral omdat je het samen doet, en niet in je eentje achter een schrift of iPad. De bèta’s en alfa's kunnen dan hun eigen abstractieniveau kiezen, en ze leren begrijpen hoe de ander denkt – ook zinvol. Zo’n ‘leuke’ wiskundeles heb ik nooit meegemaakt. Misschien had ik er dan nooit zo’n hekel aan gekregen.

Lees ook: Practica in de lessen ‘rekenen-wiskunde en didactiek’ op de pabo door Annette Markusse en Frans van Galen